一、电路基本概念
1、基本物理量
（1）电流：注意参考方向
（2）关联参考方向：
注：在分析电源时尤其注意（个人也是在这里栽过坑）正常流过电源的电流方向对于电源来说是非关联参考方向
（3）做题关注点：
判断参考方向——>判断关联参考方向与否——>注意是吸收功率or发出功率（添加负号）——>最后判断结果的正负号
2、电路基本原件
（1）电感：
①感应电压：
u=dϕdt=Ldidtu = {d\phi \over dt} = L{di \over dt}u=dtdϕ=Ldtdi
L为电感量，单位是亨利H；磁通量变化才会产生感应电压
②存储能量：
w=12Li2w = {1 \over 2}Li^2w=21Li2
③其为记忆元件：
i(t)=1L∫∞tu(t)dti(t) = {1 \over L}\int_\infty^t u(t)dti(t)=L1∫∞tu(t)dt
（2）电容：
①感应电流：
i=dqdt=Cdudti = {dq \over dt} = C{du \over dt}i=dtdq=Cdtdu
C为电容量，单位是法拉F
②存储能量：
w=12Cu2w = {1 \over 2}Cu^2w=21Cu2
（3）理想电压源：恒压不恒流
（4）理想电流源：恒流不恒压
二、电路基本定律和等效变换
回路：由支路构成的闭合路径
网孔回路：在回路中没有别的支路（分为内网孔和外网孔）
1、欧姆定律（支路约束）
2、基尔霍夫定律（拓扑约束）
（1）KCL：
①定义：在任一集中参数电路，在任意时刻，流出和流入一节点的电流代数和等于零
②流入为正，流出为负
③其应用可以拓展至面，即给出局部电路
（2）KVL：
①定义：造任一集中参数电路，在任意时刻，沿任一回路，各支路电压的代数和为零
②电压降为正，电压升为负
③旋转方向任意
④其应用可以拓展至开路（尤其是后面学习到无源单口网络更为实用）
3、四大电阻、电源、受控源、无源单口网络的等效变换
对外等效，对内不等效！！！内部求参数的时候要还原到化简前的电路中去，研究外部电路才用等效电路图
标清节点是一个好习惯
要想掌握这一节的内容还是多练练题吧，不练题真的没用
（1）电阻
①串并联转换：做题时候细心点！！！注意别看错！！！如何判断能否化简呢？看是否是流过同一电流，是否是加了同一电压
②星形和三角形连接及转换
要求对这两种模型的一般接法样式敏感，能够抽离出这两种重要的模型
Ⅰ、▲——>Y（对角乘积比总和）
R1=RbRcRa+Rb+RcR1 = {Rb Rc \over Ra + Rb + Rc}R1=Ra+Rb+RcRbRc
R2=RaRcRa+Rb+RcR2 = {Ra Rc \over Ra + Rb + Rc}R2=Ra+Rb+RcRaRc
R3=RaRbRa+Rb+RcR3 = {Ra Rb \over Ra + Rb + Rc}R3=Ra+Rb+RcRaRb
Ⅱ、Y——>▲（交乘总和除对面）
Ra=R1R2+R2R3+R1R3R1Ra = {R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 \over R1}Ra=R1R1R2+R2R3+R1R3
Rb=R1R2+R2R3+R1R3R2Rb = {R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 \over R2}Rb=R2R1R2+R2R3+R1R3
Rc=R1R2+R2R3+R1R3R3Rc = {R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 \over R3}Rc=R3R1R2+R2R3+R1R3
当三个电阻相等时，Ry = R▲ / 3，R▲ = Ry * 3
（2）实际电源的等效变换
改变结构、明确参数、指明方向
注意一：
并联的电压源等效转换时，只有极性相同的理想电压源才可以，作用是分流；串联的电流源等效转换时，只有极性相同的理想电流源才可以，作用是分压
注意二：
恒压电流源串联等效转换：同方向相加，异方向相减
恒流电流源并联等效转换：同方向相加，异方向相减
（3）受控电源的等效变换
与实际电源完全相同
但是，值得注意的是，在简化电路的时候，万万不可万万不可简化受控电源的控制支路！绝对不能动他！
（4）无源单口网络
无源单口网络外部特性一定可以用等效电阻去等效
若内部有受控电源可先化简（仿照实际电源变换），但控制支路一定不能动，再用外加电源法（简单来说就是有受控电源就用外加电源法）
分为有无受控源，无受控源就正常等效，有受控源就外加电源法
三、电路基本分析方法
都是以KCL、KVL为基础的方法，注意题目要求再做题！
1、支路电流法、支路电压法、2b法
（把这三放一起主要是这仨太鸡肋了）
思路就是设未知量，然后用KCL、KVL列方程求解
用的啥方法就设啥为未知量
一般考试用不到
2、网孔法
基本原理：KVL（要电压去电流） VAR
（1）思路：简化电路图 —— 顺时针画电流圈（这里一定要同方向【顺时针】，别给自己找麻烦） —— 列方程 —— 求解 —— 返回题目看看到底人家让你求什么呢！
（不要动控制支路！）
（2）列式子
+（自电阻 * 自电流）-（互电阻 * 外电流）=电压源电压升代数和
注意符号！
注意外电流考虑全面！
（3）特殊元件处理方法
①理想电流源
a.与理想电流源并联有电阻，那么直接化成电压源
b.理想电流源在外围回路中，其电流就是该网孔内电流
c.上述都不满足，直接设 u 在电流源上，但是要多找一个式子来表示u与电流的关系
②受控电压源
将其看成理想电压源即可
③受控电流源
将其看成理想电流源即可
注意：如果受控电源受控制支路上的元件的电流电压影响，那么图中标的正负号与实际电流方向没有半毛钱关系，只不过如果方向相反，在算的时候要给控制元素加个负号（做题体会吧）
3、节点法
基本原理：KCL（要电流去电压） VAR
（1）思路：简化电路图 —— 标参考电位 —— 标节点 —— 列方程 —— 求解 —— 返回题目看看到底人家让你求什么呢！
（不要动控制支路！）
（2）列式子
+（自电导 * 自电位） - （互电导 * 互电位） = 流入节点电流源电流之和（入+出-）
（3）特殊元件处理方法：
①理想电压源：
a.与理想电压源串联有电阻，那么直接化成电流源
b.理想电压源在外围回路中，一般设置参考节点在其附近
c.上述都不满足，直接设 i 在电压源上，写在式子右边
②受控电压源
将其看成理想电压源即可
③受控电压源
将其看成理想电流源即可
注意：当电流源串联有电阻的时候，在网孔法中电阻可以省略也可以不省略，在节点法中电阻必须省略
（4）弥尔曼定理
当电路中只有一个独立节点时，节点电位等于电流源电流之和（注意电流流入流出方向）除以各支路电导之和
即ϕ=∑i∑Gi\phi = {\sum i \over \sum Gi}ϕ=∑Gi∑i
（5）当出现两个电位用一根导线连在一起了怎么办？
不要忽视导线上的电流，将其算作等式右边的电流
四、电路基本定理
1、叠加定理
（1）只能在线性电路中使用
（2）叠加时应为代数和
（3）电压源看成短路；电流源看成开路
（4）受控源保留，控制关系不能改变
（5）不适用于计算功率
2、齐次定理
（1）在线性电路中，当全部 激励 同时增大k倍（k为常数）时，其响应也增大k倍
3、等效电源定理
（1）求等效电源内阻方法：（共三种方法）
①不除源：开路短路法
②除源：去电源后单口无源网络电阻等效法，其中包含了电路中出现受控源的处理方法（外加电源法）（其中包含了两种方法）
（2）等效电压源定理（戴维南等效电路）
①常用于求支路的各项元素 / 含源网络
②将线性含源网络等效成电压源和电阻的串联，先求电压（用叠加定理或齐次定理），后求等效内阻（方法见（1））
（3）等效电流源定理（诺顿电路）
①与戴维南等效电路完全相同，只不过电压源换成了电流源
有源线性单口网络的求解需要实践出真知，但原理相同，所以不要不敢列式子，注意与之前的知识点相结合，尤其是出现了特殊值，是不是要叠加定理和齐次定理与等效电源定理一起用
五、正弦稳态电路的分析
1、正弦量及其描述
（1）时域表示
u(t)=Umcos(wt+ϕu)u(t) = U_m\cos(wt+\phi_u)u(t)=Umcos(wt+ϕu)
i(t)=Imcos(wt+ϕi)i(t) = I_m\cos(wt+\phi_i)i(t)=Imcos(wt+ϕi)
①三要素：最大值、角频率（或频率、周期）、初相位
②相位差：
a.同频率才有比较性
b.相位差为九十度则正交；相位差为一百八十度则反相位
③正弦量的有效值：
有效值=最大值2有效值 = {最大值\over\sqrt2}有效值=2最大值
（2）频域表示（相量表示）
①ϕ\phiϕ为初相位
U˙=U∠ϕ(U˙m=Um∠ϕu)\dot U=U∠\phi (\dot U_m=U_m∠\phi _u)U˙=U∠ϕ(U˙m=Um∠ϕu)
I˙=I∠ϕ(I˙m=Im∠ϕi)\dot I=I∠\phi (\dot I_m=I_m∠\phi_i)I˙=I∠ϕ(I˙m=Im∠ϕi)
②计算：
加减用时域表示；
乘除用频域表示；（数值乘除，相位加减，原理请自学复数的五种表示形式）
2、KCL、KVL及电路元件伏安关系的相量形式
（1）原理和直流电相同，注意计算方法即可；
（2）电感
时域表示
电磁特性：u=Ldidt=2ωLIcos(ωt+ϕi+90°)=2Ucos(ωt+ϕu)u = L{di\over dt} = {\sqrt2}\omega LIcos(\omega t+\phi_i+90°) = {\sqrt2}Ucos(\omega t+\phi_u)u=Ldtdi=2ωLIcos(ωt+ϕi+90°)=2Ucos(ωt+ϕu)电感的电压超前于电流90°
感抗：XL=ωL=2πfLX_L = \omega L = 2\pi fLXL=ωL=2πfL
频域表示
电磁特性U˙=jXLI˙\dot U = jX_L\dot IU˙=jXLI˙
复感抗：jXLjX_LjXL
（3）电容
时域表示
电磁特性：i=Cdudt=2ωCUcos(ωt+ϕu+90°)=2Icos(ωt+ϕi)i = C{du\over dt} = {\sqrt2}\omega CUcos(\omega t+\phi_u+90°) = {\sqrt2}Icos(\omega t+\phi_i)i=Cdtdu=2ωCUcos(ωt+ϕu+90°)=2Icos(ωt+ϕi)电容电流超前于电压90°
容抗：XC=1ωCX_C = {1\over \omega C}XC=ωC1
频域表示
电磁特性：U˙=−jXCI˙\dot U = -jX_C\dot IU˙=−jXCI˙
复容抗：−jXC-jX_C−jXC
3、阻抗与容纳
（1）阻抗
复阻抗/阻抗：Z=R+jXZ = R + jXZ=R+jX（这也是阻抗角的来源）
阻抗模：∣Z∣=UI∠(ϕu−ϕi)|Z| = {U\over I}∠(\phi_u - \phi_i)∣Z∣=IU∠(ϕu−ϕi)注意有效值之比
其中X=XL−XCX = X_L - X_CX=XL−XC称为电抗，X大于0电感性，x小于0电容性
（2）导纳
复导纳/导纳：Y=1Z=G+jBY = {1\over Z} = G + jBY=Z1=G+jB
其中B=BC−BLB = B_C - B_LB=BC−BL
（3）阻抗与导纳的等效变换
5、正弦稳态电路频域分析
（1）说明：
①选择正确的参考向量很重要：串联的选择电流，并联的选电压
②有效值不满足KVL、KCL
（2）无源电路的等效电路
①阻抗串并联直接正常算
②无源单口网络：若内部有受控电源可先化简（仿照实际电源变换），但控制支路一定不能动，再用外加电源法（简单来说就是有受控电源就用外加电源法）
（3）电压源与电流源的等效变换
与直流电中的电源转换规律相同
（4）网孔法与节点法
与直流电中的网孔法与节点法相同
（5）等效电源定理
与直流电中的等效电源转换定理相同
6、正弦稳态电路的功率
（1）瞬时功率
p(t)=u(t)i(t)=UIcos(ϕu−ϕi)+UIcos(2ωt+ϕu+ϕi)p(t) = u(t)i(t) = UIcos(\phi_u - \phi_i) + UIcos(2\omega t + \phi_u + \phi_i)p(t)=u(t)i(t)=UIcos(ϕu−ϕi)+UIcos(2ωt+ϕu+ϕi)
前者是消耗的功率，后者是吞吐功率的变化规律；
若元件为电阻，则后者时刻为0，可知电阻消耗能量；
若元件为电容或电感，则前者为0，可知电容或电感在一个周期内不消耗电能；
（2）平均功率/有功功率
P=UIcos(ϕu−ϕi)=UIcosϕP = UIcos(\phi_u - \phi_i) = UIcos\phiP=UIcos(ϕu−ϕi)=UIcosϕ
cosϕcos\phicosϕ是功率因数，ϕ\phiϕ是功率因素角，对于无源单口网络，功率因数角与其等效的复阻抗阻抗角相等
注意：慎用P=U2RP = {U^2 \over R}P=RU2，因为，U2U^2U2有可能是包含着电容电感的
（3）无功功率
表示电路中储能元件与电源进行能量交换的最大速率，即“吞吐”功率的最大值
Q=UIsin(ϕu−ϕi)=UIsinϕ=QL+QCQ = UIsin(\phi_u - \phi_i) = UIsin\phi = Q_L + Q_CQ=UIsin(ϕu−ϕi)=UIsinϕ=QL+QC
（4）视在功率
S=UIS = UIS=UI
S2 = P2 + Q2
tanϕ=QPtan\phi = {Q\over P}tanϕ=PQ功率三角形
（5）最大传输功率定理
①负载为阻抗Z——阻抗匹配
条件：R=R0;X=−X0R = R_0;X = -X_0R=R0;X=−X0
②负载为电阻R——等模匹配
条件：R=∣Z∣R = |Z|R=∣Z∣
六、谐振电路
让谁谐振就让谁的阻抗为0即可
1、串联谐振电路（电压谐振）
（1）原理：令虚部为0
（2）条件：
X=ωL−1ωC=0X = \omega L - {1\over \omega C} = 0X=ωL−ωC1=0
（3）固有频率
ω=1LC\omega = {1\over \sqrt {LC}}ω=LC1
（4）谐振阻抗：最小
Z=RZ = RZ=R
（5）特征阻抗
ρ=XL0=XC0=LC\rho = X_{L0} = X_{C0} = \sqrt{L\over C}ρ=XL0=XC0=CL
（6）品质因数
Q=ρRQ = {\rho \over R}Q=Rρ
2、并联谐振电路（电流谐振）
（1）原理：令虚部为0
（2）条件：
X=ωL−1ωC=0X = \omega L - {1\over \omega C} = 0X=ωL−ωC1=0
（3）固有频率
ω=1LC\omega = {1\over \sqrt {LC}}ω=LC1
（4）谐振阻抗：最大
Z=ρ2R=Qρ=Q2RZ = {\rho^2 \over R} = Q\rho = Q^2RZ=Rρ2=Qρ=Q2R
（5）特征阻抗
ρ=XL0=XC0=LC\rho = X_{L0} = X_{C0} = \sqrt{L\over C}ρ=XL0=XC0=CL
（6）品质因数
Q=ρRQ = {\rho \over R}Q=Rρ
七、非正弦周期电流电路
1、非正弦周期电量的有效值
有两种方法：定义法、傅里叶展开法
（1）定义法
I=1T∫−T2T2[i(t)2]dtI = \sqrt{{1\over T}\int_{-{T\over 2}}^{T\over 2}[i(t)^2]dt}I=T1∫−2T2T[i(t)2]dt
方均根值
（2）傅里叶展开法
I=I02+I12+I22+...+In2I = \sqrt{I_0^2 + I_1^2 + I_2^2 + ... + I_n^2}I=I02+I12+I22+...+In2
各个分量的有效值的平方和再开方
2、非正弦周期电流电路稳态分析
步骤入下：
（1）将给定的激励源展开成傅里叶级数；
（2）求各激励单独作用时的各响应：直流分量、基波分量、二次谐波分量…（注意过程中是用时域表达还是频域表达）
（3）时域叠加：因为频率不相同所以一定是时域叠加
3、非正弦周期电流电路的平均功率
非正弦周期电流电路功率，满足叠加定理，因为频率不同
但是其他的电路不可以！！！
P=U0I0+U1I1cos(ϕu1−ϕi1)+U2I2cos(ϕu2−ϕi2)+...+UnIncos(ϕun−ϕin)P = U_0I_0 + U_1I_1cos(\phi_{u1} - \phi_{i1}) + U_2I_2cos(\phi_{u2} - \phi_{i2}) + ... + U_nI_ncos(\phi_{un} - \phi_{in})P=U0I0+U1I1cos(ϕu1−ϕi1)+U2I2cos(ϕu2−ϕi2)+...+UnIncos(ϕun−ϕin)
注意此式中的电压和电流都是有效值，不是最大值
八、一阶电路时域分析
1、电路分析中的基本信号
（1）直流信号
f(t)=Af(t) = Af(t)=A
−∞ （2）正弦信号 f(t)=Amcos(ωt+ϕ)f(t) = A_mcos(\omega t + \phi)f(t)=Amcos(ωt+ϕ) −∞ （3）单边实指数信号 f(t)={Aeat(t>0)0(t<0)f(t) = \{^{0(t \lt0)}_{Ae^{at}(t\gt0)}f(t)={Aeat(t>0)0(t<0) （4）振幅按指数规律衰减的正弦信号 f(t)={Ae−atsinωt(t≥0)0(t<0)f(t) = \{^{0(t \lt0)}_{Ae^{-at}sin\omega t(t\ge0)}f(t)={Ae−atsinωt(t≥0)0(t<0) （5）单位阶跃信号 U(t)={0(t<0)1(t>0)U(t) = \{^{1(t\gt 0)}_{0(t\lt 0)}U(t)={0(t<0)1(t>0) 1实质上是单位1，且该信号通常表示为ϵ(t)或1(t)1实质上是单位1，且该信号通常表示为\epsilon (t)或1(t)1实质上是单位1，且该信号通常表示为ϵ(t)或1(t) 其具有切除性其具有切除性其具有切除性 （6）单位门信号 Gγ(t)={0(∣t∣>γ2)1(∣t∣<γ2)G_\gamma (t) = \{^{1(|t|\lt{\gamma \over 2})}_{0(|t|\gt{\gamma \over 2})}Gγ(t)={0(∣t∣>2γ)1(∣t∣<2γ) AGgamma(t−t0)的门心为t0,门高为AAG_gamma (t - t_0)的门心为t_0,门高为AAGgamma(t−t0)的门心为t0,门高为A （7）单位冲激信号 δ(t)={0(t≠0)∞(t=0)\delta(t) = \{^{\infty(t = 0)}_{0(t≠0)}δ(t)={0(t=0)∞(t=0) ∫−∞∞δ(t)dt=1\int^\infty_{-\infty}\delta(t)dt = 1∫−∞∞δ(t)dt=1 1为图形面积，成为冲激强度 单位冲激信号与单位门信号是互为微分与积分的关系 单位冲激吸纳后具有可乘性、抽样性、偶信号性 2、换路定律 （1）换路定律 若流过电容器的电流是有限值，那么电容器两端的电压在换路瞬间是连续的，不会发生突变 若电感电压为有限值，电感中的磁链和电流在换路瞬间是连续的，不会发生跃变 一定要注意是有限值 说白了就是算电容电压、电感电流初始值的时候可以用0−0^-0−时刻的来求 3、电路初始值的求解 （1）电容电压和电感电流的初始值 用换路定律 （2）电路中其他电压和电流的初始值 t=0+t=0^+t=0+等效电路法 先将电容用U=uc(0+)U=u_c(0^+)U=uc(0+)的电压源代替，电感用I=ic(0+)I=i_c(0^+)I=ic(0+)的电流源代替 然后使用霍尔基夫定律和欧姆定律计算 4、一阶电路的全响应 （1）基本公式 全响应=零输入响应（t=∞t=\inftyt=∞时刻为0）+零状态响应（初始时刻为0） （2）三要素分析法 x(t)=x(∞)−[x(∞)−x(0+)]e−tτx(t)=x(\infty)-[x(\infty)-x(0^+)]e^{-{t\over \tau}}x(t)=x(∞)−[x(∞)−x(0+)]e−τt 其中 x(0+)x(0^+)x(0+)用t=0+t=0^+t=0+等效电路法求 x(∞)x(\infty)x(∞)稳态值用t>0t>0t>0稳态电路求解，电容看成开路，电感看成通路（线性电路） R：t>0t>0t>0时从动态元件两端看进去的戴维南等效电路来求 τ=RC/LR\tau = RC/{L\over R}τ=RC/RL （3）整体思路 求初始值 求稳态值 求τ\tauτ